Горизонт частиц

Горизонт частиц (также называемый космологическим горизонтом, сопутствующим горизонтом (в тексте Додельсона) или горизонтом космического света) — максимальное расстояние, с которого свет от частицы мог бы пройти до наблюдателя за время возраста Вселенной. Подобно концепции земного горизонта, он представляет собой границу между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми областями Вселенной, поэтому расстояние до него в настоящую эпоху определяет размер наблюдаемой вселенной. Из-за расширения Вселенной это не просто возраст Вселенной, умноженный на скорость света (приблизительно 13,8 миллиарда световых лет), а скорее скорость света, умноженная на конформное время. Существование, свойства и значение космологического горизонта зависят от конкретной космологической модели.

Конформное время и горизонт частиц

В терминах сопутствующего расстояния горизонт частицы равен конформному времени $\eta$, прошедшему после Большого взрыва, умноженному на скорость света $c$. В общем случае, конформное время в определённое время $t$ определяется выражением:

$\eta =\int _{0}^{t}{\frac {dt'}{a(t')}}~,$

где:

$a(t)$ — масштабный коэффициент в метрике Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.

Примем, что Большой взрыв произошёл в $t=0$. Пусть нижний индекс 0 означает сегодня, тогда конформное время сегодня:

$\eta (t_{0})=\eta _{0}=1.48\times 10^{18}{\text{ s}}~.$

Конформное время — это не возраст вселенной, конформное время — это количество времени, которое потребуется фотону, чтобы пройти от того места, где мы находимся, до самого дальнего наблюдаемого расстояния при условии, что Вселенная прекратит расширяться. Таким образом, $\eta _{0}$ не является физически значимым временем (на самом деле это время ещё не наступило), хотя, как будет показано дальше, горизонт частиц, с которым он связан, является концептуально значимым расстоянием.

Горизонт частиц постоянно уменьшается с течением времени, а конформное время растёт. Таким образом, наблюдаемый размер Вселенной всегда увеличивается. Поскольку правильное расстояние до горизонта частицы в данный момент времени — это просто сопутствующее расстояние, умноженное на масштабный коэффициент (с сопутствующим расстоянием обычно определяется как равное надлежащему расстоянию в настоящее время, поэтому $a(t_{0})=1$ в настоящее время), то в момент времени $t$ оно даётся выражением:

$a(t)H_{p}(t)=a(t)\int _{0}^{t}{\frac {c\,dt'}{a(t')}}$

и на сегодня, то есть при $t=t_{0}$:

$H_{p}(t_{0})=c\eta _{0}=14.4$ Гпк $=46.9$ миллиарда световых лет.

Эволюция горизонта частиц

В контексте космологической модели ФЛРУ Вселенная может быть аппроксимирована как состоящая из невзаимодействующих компонентов, каждая из которых представляет собой идеальную жидкость с плотностью $\rho _{i}$, парциальным давлением $p_{i}$ и уравнением состояния $p_{i}=\omega _{i}\rho _{i}$, так что они складываются в общую плотность $\rho$ и полное давление $p$. Определим следующие функции:

• Функция Хаббла $H={\frac {\dot {a}}{a}}$
• Критическая плотность $\rho _{c}={\frac {3}{8\pi G}}H^{2}$
• Безразмерная i-я плотность энергии $\Omega _{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{c}}}$
• Безразмерная плотность энергии $\Omega ={\frac {\rho }{\rho _{c}}}=\sum \Omega _{i}$
• Красное смещение $z$, заданное формулой $1+z={\frac {a_{0}}{a(t)}}$

Далее любая функция с нулевым индексом обозначает функцию, вычисляемую в настоящее время $t_{0}$ (или что эквивалентно $z=0$). Последний член примем равным $1$, включая уравнение состояния кривизны. Можно доказать, что функция Хаббла задаётся формулой:

$H(z)=H_{0}{\sqrt {\sum \Omega _{i0}(1+z)^{n_{i}}}}~,$

где:

$n_{i}=3(1+\omega _{i})~.$

Здесь добавление распространяется на все возможные частичные составляющие, и, в частности, их может быть счётно бесконечно много. В этих обозначениях имеем:

Горизонт частиц $H_{p}$ существует тогда и только тогда, когда $N>2$,

где:

$N$ — наибольшее $n_{i}$ (возможно, бесконечное).

Эволюция горизонта частиц для расширяющейся Вселенной (${\dot {a}}>0$):

${\frac {dH_{p}}{dt}}=H_{p}(z)H(z)+c~,$

где:

$c$ — скорость света и может быть принята равной $1$ (натуральная единица).

Здесь производная берётся по времени ФЛРУ $t$, в то время как функции оцениваются по красному смещению $z$, которые связаны, как указано ранее. Существует аналогичный, но немного другой результат для горизонта событий.

Проблема горизонта

Основная статья: Проблема горизонта

Концепция горизонта частиц может быть использована для иллюстрации известной проблемы горизонта, которая является нерешённой проблемой, связанной с моделью Большого взрыва. Экстраполируя назад ко времени рекомбинации, когда излучался космический микроволновый фон (КМФ), получим горизонт частиц примерно равным:

$H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=c\eta _{\text{КМ Ф}}=284$ Мпк $=8.9\times 10^{-3}H_{p}(t_{0})~,$

что соответствует надлежащему размеру на тот момент:

$a_{\text{КМ Ф}}H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=261$ Кпк

Поскольку наблюдаемое реликтовое излучение в основном излучается из современного горизонта частиц ($284$ Мпк $\ll 14.4$ Гпк), вправе ожидать, что части космического микроволнового фона (реликтового излучения), которые на небе разделены долей большого круга примерно равной:

$f={\frac {H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})}{H_{p}(t_{0})}}$

(угловой размер $\theta \sim 1.7^{\circ }$) должны быть вне причинного контакта друг с другом. То, что всё реликтовое излучение находится в тепловом равновесии и хорошо аппроксимирует чёрное тело, не объясняется стандартными описаниями того, как происходит расширение Вселенной. Самым популярным решением этой проблемы является космическая инфляция.

См. также

• Космологический горизонт
• Метагалактика