Домино (полимино)

Покрытие шахматной доски домино. В укладке есть лишь одна пара домино, соприкасающихся друг с другом длинными сторонами

Домино́ — двуклеточное полимино, то есть многоугольник, полученный путём объединения двух равных квадратов, соединённых сторонами. Как и другие полимино, домино используются в задачах занимательной математики (например, на составление фигур из полимино).

Существует лишь одно свободное домино, одно одностороннее домино и два фиксированных домино (в последнем случае второе домино получается из первого поворотом на 90°).

«Изуродованная» шахматная доска

См. также: en:Mutilated chessboard problem

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Задача об изуродованной шахматной доске

Задача об изуродованной шахматной доске — головоломка, которую предложил философ Макс Блэк в своей книге Critical Thinking (1946). Задача упоминалась в книге Голомба «Полимино» и в колонке Мартина Гарднера «Mathematical Games». Задача заключалась в следующем:

Даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток (рис. 2), и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски. Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)?

Решение

Каждое домино на шахматной доске всегда будет закрывать один чёрный и один белый квадрат. Следовательно, все домино на доске всегда покроют поровну чёрных и белых квадратов. На используемой в задаче доске число чёрных полей не равно числу белых полей. Следовательно, покрытия не существует.

См. также

• Паросочетание
• Мозаика домино
• Ацтекский бриллиант

Литература

• Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
• William Thurston. Conway's tiling groups // American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990. — Т. 97, вып. 8. — С. 757—773. — doi:10.2307/2324578.