Константа Эмбри — Трефетена

Константа Эмбри — Трефетена — это математическая константа в теории чисел, обозначаемая β*. Приближённое значение константы 0,70258.

Названа в честь математиков Марка Эмбри и Ллойда Н. Трефетена.

Описание

Для некоторого положительного числа $\beta$ рассмотрим рекуррентную последовательность:

$x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1}$

где знак в сумме, плюс или минус, выбирается для каждого n случайно, с равной вероятностью.

Можно доказать, что для любого $\beta$, предел

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

существует почти наверняка.

Таким образом,

$\sigma <1$ при $0<\beta <\beta ^{*}$ и $\sigma >1$ при $\beta >\beta ^{*}$.

Для других значений $\sigma$ получаем:

$\sigma (1)=1{,}13198824...$(константа Висваната)

$\sigma (\beta ^{*})=1$

См. также

• Случайная последовательность Фибоначчи