Ларморовский радиус

Ла́рморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

где

• $r_{g}\$ — ларморовский радиус,
• $m\$ — масса заряженной частицы,
• $v_{\perp }$ — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
• $q\$ — заряд частицы,
• $B\$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$

где

• ${\vec {v}}$ — вектор скорости частицы,
• ${\vec {B}}$ — вектор магнитной индукции,
• $q\$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус $r_{g}\$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$

где

• $m\$ — масса частицы,
• $v_{\perp }\$ — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
• $B\$ — магнитная индукция.

Из этого следует

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}$

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

$r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}$

где $p_{\perp }\$ составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия