Монада (программирование)

Мона́да — особый тип данных в функциональных языках программирования, для которого возможно задать императивную последовательность выполнения некоторых операций над хранимыми значениями. Монады позволяют задавать последовательность выполнения операций, производить операции с побочными эффектами и другие действия, которые сложно или вовсе невозможно реализовать в функциональной парадигме программирования другими способами.

Концепция монады и термин изначально происходят из теории категорий, где она определяется как функтор с дополнительной структурой. Исследования, начатые в конце 1980-х — начале 1990-х годов, установили, что монады могут привнести, казалось бы, разрозненные проблемы компьютерной науки в единую функциональную модель. Теория категорий также выдвигает несколько формальных требований^{[каких?]}, так называемых монадических законов, которые должны соблюдаться любой монадой и могут быть использованы для верификации монадического кода.

Описание

Монады чаще всего используются в функциональных языках программирования. При ленивой модели вычисления порядок редукции неизвестен. Например, вычисление 1 + 3 + 6 может быть редуцировано в 1 + 9 или 4 + 6. Монады позволяют упорядочить редукцию. Поэтому существует ироничное утверждение, что монады — это способ перегрузить оператор «точка с запятой».

Монада является контейнером, который хранит в себе значение произвольного типа. Она должна обладать функцией связывания (bind), которая принимает два аргумента: текущее значение монады и функцию, принимающую значение типа, который содержит текущая монада и возвращающая новую монаду. Результатом вызова функции связывания будет новая монада, полученная путём применения первого аргумента ко второму. Так могла бы выглядеть монада в императивном языке Java и одна из её реализаций, контейнер Maybe:

import java.util.function.Function;

interface Monad<T> {
	<U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f);
}

class Maybe<T> implements Monad<T> {

	private final T val;

	public Maybe(T val) {
		this.val = val;
	}

	public T getVal() {
		return val;
	}

	@Override
	public <U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f) {
		if (val == null)
			return new Maybe<U>(null);
		return f.apply(val);
	}
}

public class MonadApp {
	public static void main(String[] args) {
		Maybe<Integer> x = new Maybe<>(5);
		Monad<Integer> y = x
				.bind(v -> new Maybe<>(v + 1))
				.bind(v -> new Maybe<>(v * 2));
		System.out.println( ((Maybe<Integer>)y).getVal() );
	}
}

Появившиеся в Java 8 функциональные интерфейсы позволяют реализовать интерфейс, похожий на монаду.

В Haskell

Класс Monad присутствует в стандартном модуле Prelude. Для реализации данного класса требуется любой однопараметрический тип (тип рода * -> *). Монада обладает четырьмя методами

class Functor f where
  fmap   :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Applicative f where
  pure :: a -> f a
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
  (*>) :: f a -> f b -> f b
  (<*) :: f a -> f b -> f a

-- m :: * -> *
class Applicative m => Monad m where
  (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b 
  (>>)   :: m a -> m b -> m b -- реализован по-умолчанию: a >> b = a >>= \_ -> b
  return :: a -> m a -- = pure
  fail   :: String -> m a -- по-умолчанию вызывает errorWithoutStackTrace

Метод return может ввести в заблуждение программистов, знакомых с императивными языками: он не прерывает вычисления, а лишь упаковывает произвольное значение типа a в монаду m. Метод fail не имеет отношения к теоретической сущности монад, однако используется в случае ошибки сопоставления с образцом внутри монадического вычисления.). Оператор >>= является функцией связывания. Оператор >> — частный случай оператора >>=, используется когда нам не важен результат связывания.

Некоторые типы, реализующие класс Monad:

• IO, используется для функций с побочным эффектом. Конструкторы IO скрыты от программиста, также отсутствуют функции распаковки монады. Это не позволяет вызывать грязные функции из чистых.
• Maybe. Вычисление прерывается, если получено значение Nothing.
• [] (список). Вычисление прерывается при пустом списке. При непустом списке оператор >>= вызывает функцию для каждого элемента списка.
• Reader.
• Writer.
• State. Помимо возможностей Reader позволяет изменять состояние.

В языке также присутствует do-нотация, которая является более удобной формой записи монадических функций. В данном примере f1 использует do-нотацию, а f2 записана с помощью операторов связывания:

f1 = do
  s <- getLine
  putStrLn $ "Hello " ++ s
  putStrLn "Goodbye"
  
f2 = getLine >>=
  (\s -> putStrLn $ "Hello " ++ s) >>
  putStrLn "Goodbye"

Ссылки

Учебные пособия

• Monad Tutorials Timeline (англ.) Большая коллекция пособий по монадам, представлены в порядке появления.
• What the hell are Monads?
• You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.), простое введение
• Monads as Computation
• Monads as Containers
• Monads for the Working Haskell Programmer
• The Haskell Programmer’s Guide to the IO Monad — Don’t Panic
• Introduction to Haskell, Part 3: Monads
• On Monads
• Crash Monad Tutorial (англ.) — статья о монадах, объясняющая их с точки зрения теории категорий
• Learn You a Haskell for Great Good!  (англ.) — книга содержит доступное описание языка Haskell, в котором много внимания уделено понятию монады и аналогичным конструкциям

Другие статьи

• A tour of the Haskell Monad functions (англ.)
• Notions of Computation and Monads от Eugenio Moggi, первая статья, предлагающая использование монад в программировании
• «Monads for Functional Programming» от Philip Wadler, описание монад в языке Хаскелл (написано ещё до того, как они в нём появились)
• 4. Монады — простое изложение основ языка

Литература

• Душкин Р.В. Охрана // Приёмы программирования // Функции // Синтаксис и идиомы языка // Справочник по языку Haskell / Гл. ред. Д. А. Мовчан. — М.: ДМК Пресс, 2008. — С. 37—38. — 554 с. — 1500 экз. — ISBN 5-94074-410-9, ББК 32.973.26-018.2, УДК 004.4.
• Душкин Р. В. Функциональное программирование на языке Haskell. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 609 с. — ISBN 5-94074-335-8.
• Пейтон-Джонс, Саймон. 8. Лекция: Стандартное начало (Prelude) // Язык и библиотеки Haskell 98.
• Erkok Levent. Value Recursion in Monadic Computations. Oregon Graduate Institute. — 2002. — 162 p.