Слэш-обозначения Фейнмана (менее известное как слэш-обозначения Дирака) — удобное обозначение, придуманное Ричардом Фейнманом для полей Дирака в квантовой теории поля. Если A является ковариантным вектором (то есть 1-формой), то
![{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3855fa717de6851f905dae696c6750232c4662a)
используя соглашение о суммировании Эйнштейна, где γ — гамма-матрицы .
Используя антикоммутаторы гамма-матриц, можно показать, что для любого
и
,
,
где
— единичная матрица в четырех измерениях.
В частности,
![{\displaystyle {\partial \!\!\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74b4b894cdb413e973300d9aa5af4b19fe6b6345)
Дальнейшие тождества могут быть получены непосредственно из тождеств гамма-матрицы путем замены метрического тензора на внутренние произведения. Например,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatorname {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7909275428086b19918ecc46fff6076f97560078)
где
— символ Леви-Чивиты.
Часто используя уравнение Дирака и решая его для сечений, можно найти обозначение косой черты для четырёхимпульса. Используя базис Дирака для гамма-матриц,
![{\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ab3a749d92954da28864c7e600b905f1eb086d)
и определение четырёхимпульса
![{\displaystyle p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b2577dd961ebf0ecc444cffe91f05e6ea5b5f5e)
получим
![{\displaystyle {\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_{i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704637d9e066416fc41149dcaac2e9e75a11ee08)
Аналогичные результаты имеют место в других базисах, таких как базис Вейля.
|
---|
Наука | | |
---|
Работы | |
---|
Прочее | |
---|