Теорема Ван-Обеля о треугольнике
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Ван-Обеля — классическая теорема аффинной геометрии.
Формулировка[править | править код]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%28%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD_%D0%B8%D0%B7_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B5%D0%B2%29.svg/220px-%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%28%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD_%D0%B8%D0%B7_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B5%D0%B2%29.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%282-%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%29.svg/250px-%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%282-%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%29.svg.png)
Если прямые , , пересекают соответственно прямые , и , содержащие стороны треугольника соответственно в точках , и , то имеет место равенство отношений направленных отрезков:
- .
Замечания[править | править код]
- Если отрезки сонаправлены (одинаково направлены), то верхние знаки направленных отрезков можно убрать, и мы получим скалярный вариант теоремы Ван-Обеля:
- .
О доказательствах[править | править код]
Обычно доказывается применением метода центров масс; доказательство можно также построить на основе теоремы Менелая.