Теорема Цыбенко
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 июня 2020 года; проверки требуют 2 правки.
Теорема Цыбенко, Универсальная теорема аппроксимации — теорема, доказанная Джорджем Цыбенко в 1989 году, которая утверждает, что искусственная нейронная сеть прямой связи (англ. feed-forward; в которых связи не образуют циклов) с одним скрытым слоем может аппроксимировать любую непрерывную функцию многих переменных с любой точностью. Условиями являются: достаточное количество нейронов скрытого слоя, удачный подбор и , где
- — веса между входными нейронами и нейронами скрытого слоя,
- — веса между связями от нейронов скрытого слоя и выходным нейроном,
- — смещения для нейронов входного слоя.
Формальное изложение[править | править код]
Пусть любая непрерывная сигмоидная функция, например, . Тогда, если дана любая непрерывная функция действительных переменных на (или любое другое компактное подмножество ) и , то существуют векторы и и параметризованная функция такая, что для всех выполняется
где
и и
Ссылка[править | править код]
- Cybenko, G. V. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal function // Mathematics of Control Signals and Systems. — 1989. — Т. 2, № 4. — С. 303—314.
- Hassoun, M. Fundamentals of Artificial Neural Networks. — MIT Press, 1995. — С. 20, 48.