Точечная оценка
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 23 февраля 2016 года; проверки требуют 2 правки.
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Определение[править | править код]
Пусть — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра .
Замечание[править | править код]
Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.
Свойства точечных оценок[править | править код]
- Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:
- ,
- где обозначает математическое ожидание в предположении, что — истинное значение параметра (распределения выборки ).
- Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
- Оценка называется состоятельной, если она с увеличением объема выборки n стремится по вероятности к параметру генеральной совокупности: ,
- по вероятности при .
- Оценка называется сильно состоятельной, если ,
- почти наверное при .
Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.
См. также[править | править код]
Литература[править | править код]
- Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |