Третья космическая скорость

Тре́тья косми́ческая ско́рость — минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли телу, чтобы оно могло преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы. Примерно равна 16,65 км/с.

Вычисление

Для того, чтобы покинуть пределы Солнечной системы с орбиты Земли, ракета массой $m$ должна обладать скоростью относительно Солнца $v_{C}$, определяемой законом сохранения энергии

${\frac {mv_{C}^{2}}{2}}=G{\frac {mM_{C}}{R_{ZC}}},$

где $M_{C}$ — масса Солнца, $R_{ZC}$ — радиус земной орбиты. Отсюда требуемая скорость ракеты относительно Солнца

$v_{C}={\sqrt {\frac {2GM_{C}}{R_{ZC}}}}.$

Ракета вследствие движения вместе с Землёй по орбите вокруг Солнца уже обладает скоростью вращения Земли вокруг Солнца, которую можно найти, применив второй закон Ньютона:

$G{\frac {M_{C}m}{R_{ZC}^{2}}}={\frac {mv_{Z}^{2}}{R_{ZC}}},$

откуда

$v_{Z}={\sqrt {\frac {GM_{C}}{R_{ZC}}}}.$

Следовательно, при разгоне ракеты в направлении вектора скорости движения Земли по её орбите вокруг Солнца скорость космической ракеты $v_{RZ}$ относительно Земли для выхода за пределы Солнечной системы должна быть равна

$v_{RZ}=v_{C}-v_{Z}=v_{Z}({\sqrt {2}}-1).$

Для того, чтобы удалить корабль из поля тяготения Земли, ему надо сообщить вторую космическую скорость

$v_{2}={\sqrt {\frac {2GM_{Z}}{R_{Z}}}}.$

Следовательно, кинетическая энергия $E_{k}$, которую надо сообщить космическому кораблю для того, чтобы он покинул Солнечную систему, складывается из кинетической энергии $E_{2}$, необходимой для того, чтобы покинуть поле тяготения Земли и кинетической энергии $E_{RZ}$, необходимой для того, чтобы он с орбиты Земли покинул поле тяготения Солнца

${\frac {mv_{3}^{2}}{2}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}+{\frac {mv_{RZ}^{2}}{2}},$

откуда $v_{3}={\sqrt {v_{2}^{2}+v_{RZ}^{2}}}$.

Отсюда приходим к формуле:

$v_{3}={\sqrt {({\sqrt {2}}-1)^{2}v_{Z}^{2}+v_{2}^{2}}},$

где $v_{Z}$ — орбитальная скорость планеты, $v_{2}$ — вторая космическая скорость для планеты.

Подставляя численные значения (для Земли $v_{Z}$ = 29,783 км/с, $v_{2}$ = 11,182 км/с), найдём

$v_{3}\approx$ 16,650 км/с.

Практическое достижение

При старте с Земли, наилучшим образом используя осевое вращение (≈0,5 км/с) и орбитальное движение планеты (≈29,8 км/с), космический аппарат может достичь третьей космической скорости уже при ~16,6 км/с относительно Земли. Для исключения влияния атмосферного сопротивления предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость за пределами атмосферы Земли. Наиболее энергетически выгодный старт для достижения третьей космической скорости должен осуществляться вблизи экватора, движение объекта должно быть сонаправлено осевому вращению Земли и орбитальному движению Земли вокруг Солнца, то есть запуск следует производить в местную полночь на космодроме. При этом скорость движения аппарата относительно Солнца составит

29,8 + 16,6 + 0,5 = 46,9 км/с.

Траектория аппарата, достигшего третьей космической скорости, будет частью ветви параболы, а скорость относительно Солнца будет асимптотически стремиться к нулю.

На начало 2023 г. ни один космический аппарат не покидал окрестностей Земли с третьей космической скоростью. Наибольшей скоростью покидания Земли обладал КА Новые горизонты; эта скорость составила 16,26 км/с (гелиоцентрическая скорость 45 км/с), что меньше третьей космической на 0,34 км/с. Но за счёт гравитационного манёвра у Юпитера в 2007 году он ещё прибавил 4 км/c, что позволит ему в будущем уверенно покинуть гелиосферу. На момент окончания основной части своей миссии (исследование Плутона) КА «Новые горизонты» удалялся от Солнца с гелиоцентрической скоростью около 14 км/с . Аналогичным образом ускорялись и другие КА, уже покинувшие гелиосферу (Вояджер-1, Вояджер-2, Пионер-10 и Пионер-11). Все они покидали окрестности Земли со скоростями, существенно меньшими третьей космической.

См. также

• Космическая скорость
• Первая космическая скорость
• Вторая космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость