Цикл Борна — Габера

Цикл Борна — Габера — энтальпийная диаграмма, позволяющая, исходя из закона Гесса, определить энергию образования кристаллической решётки. Назван в честь немецких учёных Макса Борна и Фрица Габера, разработавших его в 1919 году. С его помощью на основании экспериментально известных величин (энтальпии образования вещества, энергий (потенциалов) ионизации, сродства к электрону, атомизации) находят энтальпию взаимодействия газообразных ионов с образованием кристалла вещества, или, иначе, энергию, необходимую для разрушения ионного кристалла до газообразных ионов. Необходимость введения понятия "энергия кристаллической решётки" вызвана тем, что эта энергия не совпадает с той, что выделяется при образовании молекулы, поскольку, помимо электростатического притяжения своих "ближайших" противоионов (которых, например, в случае CsCl в кристалле не 1, а 8), ион также взаимодействует и с более "дальними" анионами и катионами.

Пример использования цикла Борна — Габера

Цикл Борна — Габера для NaCl.
+e – присоединение электрона, А_+е – энергия сродства к электрону;
тв. – твёрдое тело.

Предположим, необходимо найти энергию кристаллической решётки NaCl. Прежде чем составить цикл, заметим, что, исходя из определения, энергию кристаллической решётки можно записать в таком виде:

${\ce {Na+(g) + Cl-(g) -> NaCl(s)}}$, $\Delta H_{x.p.}^{\ominus }$ и есть $U$_{крист. реш.}

Тогда, составив цикл, получим, что:

$U_{\text{крист. реш.}}=$

$=-\Delta H_{f}^{\ominus }(NaCl(s))+S_{Na+}+{\frac {1}{2}}D_{Cl2}+I_{Na}-E_{Cl}$

$=-411{,}12-108-{\frac {1}{2}}\cdot 242{,}58-495{,}8+348{,}7\approx -787{,}51\$кДж/моль,

где $S_{Na+}$ – теплота сублимации $Na$_(тв.) до одноатомного газа,

$D_{Cl2}$ – энергия диссоциации ${\ce {Cl2}}$_(г.),

$I_{Na}$ – энергия ионизации,

$Na$_(г.)$E_{Cl}$ – сродство к электрону для ${\ce {Cl}}$_(г.).

Другие способы нахождения энергии кристаллической решётки

$U$_реш. может также быть приблизительно рассчитана по уравнению Борна — Ланде:

$U=-{\frac {N_{A}Az^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

где:

• N_A – число Авогадро, 6,022 140 76⋅10²³ моль^-1;
• A – константа Маделунга (геометрический коэффициент), значение связано со структурным типом кристалла (для NaCl – 1,74756);
• z⁺ – численный заряд катиона;
• z⁻ – численный заряд аниона;
• e – элементарный заряд (заряд электрона), 1,602 176 6208(98)⋅10⁻¹⁹ Кл;
• ε₀ – электрическая постоянная, 8,8541878128(13)· 10⁻¹² м⁻³·кг⁻¹·с⁴·А², или Ф·м⁻¹;
• r₀ – кратчайшее межъядерное расстояние между катионом и анионом в кристалле;
• n – величина, характеризующая силы отталкивания, обычно в пределах от 5 до 12, определяется экспериментально измерением сжимаемости ионного кристалла (для NaCl n = 7,5)

Его недостатком является то, что оно не учитывает ковалентную составляющую связей катион–анион, в результате чего получаемые энергии кристаллических решёток имеют заниженные значения.