P-значение

P-значение (англ. P-value), p-уровень значимости, p-критерий — вероятность получить для данной вероятностной модели распределения значений случайной величины такое же или более экстремальное значение статистики (среднего арифметического, медианы и др.), по сравнению с ранее наблюдаемым, при условии, что нулевая гипотеза верна.

Особенностью P-значений является их неустойчивость на эквивалентных выборках, что может стать препятствием для воспроизводимости результатов эксперимента. Альтернативы использованию P-значений включают такие методы, как статистика оценки и коэффициент Байеса.

Формальное определение и процедура тестирования

Пример вычисления P-значения. Вертикальная координата — плотность вероятности каждого результата, вычисленная для нулевой гипотезы $H_{0}$. Величина P-значения — область под кривой, ограниченной по оси абсцисс наблюдаемой точкой данных.

Пусть $T(X)$ — статистика, используемая при тестировании некоторой нулевой гипотезы $H_{0}$. Предполагается, что если нулевая гипотеза справедлива, то распределение этой статистики известно. Обозначим функцию распределения $F(t)=P(T<t)$. P-значение чаще всего (при проверке правосторонней альтернативы) определяется как:

$P(t)=P(T>t)=1-F(t)$

При проверке левосторонней альтернативы,

$P_{0}(t)=P(T<t)=F(t)$

В случае двустороннего теста p-значение равно:

$P(t)=2\min(P_{0},P)$

Если p(t) меньше заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. В противном случае она не отвергается.

Преимуществом данного подхода является то, что видно при каком уровне значимости нулевая гипотеза будет отвергнута, а при каких принята, то есть виден уровень надежности статистических выводов, точнее вероятность ошибки при отвержении нулевой гипотезы. При любом уровне значимости больше $p$ нулевая гипотеза отвергается, а при меньших значениях — нет.

Критика

Использование p-значений для проверки нулевых гипотез в работах по медицине, естественным наукам подвергается критике со стороны многих специалистов. Отмечается, что их использование нередко приводят к ошибкам первого рода (false positive). В частности, журнал Basic and Applied Social Psychology (BASP) в 2015 году вовсе запретил публикацию статей, в которых используются p-значения. Редакторы журнала объяснили это тем, что провести исследование, в котором получено p < 0,05 не очень сложно, и такие низкие значения p слишком часто становятся оправданием для низкопробных исследований.

Неправильная интерпретация P-значений

Широко распространено мнение о том, что P-значения часто неверно интерпретируются и неправильно используются. Одна из практик, подвергшихся особой критике, заключается в принятии альтернативной гипотезы для любого P-значения, номинально меньшего 0,05 без других подтверждающих доказательств. Хотя P-значения полезны при оценке того, насколько несовместимы данные с данной статистической моделью, необходимо также учитывать контекстуальные факторы, такие как «дизайн исследования, качество измерений, внешние доказательства изучаемого явления и обоснованность предположений, лежащих в основе анализа данных». Еще одна проблема заключается в том, что P-значение часто неверно понимается как вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Некоторые специалисты предложили заменить P-значения на альтернативные метрики доказательности, такие как доверительный интервал, отношение правдоподобий или коэффициент Байеса, однако продолжается острая дискуссия о возможности применения таких альтернатив. Другие специалисты предложили убрать фиксированные пороговые значения значимости и интерпретировать P-значения как непрерывные величины, характеризующие величину доказательств, направленных против правдоподобия нулевой гипотезы.

См. также

• Статистика оценки
• Проверка статистических гипотез
• Коэффициент Байеса
• en:Misuse of p-values

Литература

• Cumming, G. Replication and p intervals: p values predict the future only vaguely, but confidence intervals do much better : [англ.] // Perspectives on Psychological Science. — 2008. — Vol. 3, no. 4. — P. 286—300. — doi:10.1111/j.1745-6924.2008.00079.x.
• Cumming, G. Understanding, teaching, and using p values // ICOTS-8 Conference Proceedings : Data and context in statistics education: towards an evidence-based society : [англ.] / C. Reading (Ed.). — International Association for Statistical Education : International Statistical Institute, 2010. — ISBN 978-90-77713-54-9.
• Goodman, S. N.. Aligning statistical and scientific reasoning: Misunderstanding and misuse of statistical significance impede science : [англ.] // Science. — 2016. — Vol. 352, no. 6290. — P. 1180—1181. — doi:10.1126/science.aaf5406.
• Halsey, L. G. The fickle P value generates irreproducible results : [англ.] / L. G. Halsey, D. Curran-Everett, S. L. Vowler [et al.] // Nature Methods. — 2015. — Vol. 12, no. 3. — P. 179—185. — doi:10.1038/nmeth.3288.
• Nuzzo, R. Statistical errors: P values, the “gold standard” of statistical validity, are not as reliable as many scientists assume : [англ.] // Nature. — 2014. — Vol. 506, no. 7487. — P. 150—152. — doi:10.1038/506150a.
• Taroni, F. Statistical hypothesis testing and common misinterpretations: Should we abandon p-value in forensic science applications? : [англ.] / F. Taroni, A. Biedermann, S. Bozza // Forensic Science International. — 2016. — Vol. 259 (February). — P. e32-e36. — doi:10.1016/j.forsciint.2015.11.013.

Ссылки

• Рубанович, А. В. Введение в байесовский анализ  (неопр.). Презентации к лекциям. ИОГен РАН. Дата обращения: 13 июня 2016.