Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействия

В калибровочной теории параметр связи $g$ вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

${\frac {1}{4g^{2}}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }$,

где $G_{\mu \nu }$ — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

$\alpha ={\frac {g^{2}}{4\pi \hbar c}}$.

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитная константа взаимодействия $\alpha$ определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

$e^{-}\rightarrow e^{-}+\gamma$.

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7{,}2973525664(17)\cdot 10^{-3}\approx {\frac {1}{137}}$.

Сильное взаимодействие

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике $\alpha _{s}$ определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

$q\rightarrow q+g$.

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• $\alpha _{s}\approx 1$ — на больших расстояниях;
• $\alpha _{s}<1$ — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

$N\rightarrow N+\pi$.

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

${\frac {g_{\pi N}^{2}}{4\pi \hbar c}}=14{,}6$,

где $g_{\pi N}$ — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействие

Константа слабого взаимодействия $G_{F}$ (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

$\mu ^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+W^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+e^{-}+{\tilde {\nu }}_{e}$.

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

$\alpha _{W}={\frac {G_{F}^{2}}{\hbar c}}({\frac {\hbar }{m_{p}c}})^{-4}\approx 1{,}04\cdot 10^{-10}$

Гравитационное взаимодействие

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона $G$. Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

$G{\frac {m_{p}^{2}}{\hbar c}}=5{,}3\cdot 10^{-37}$

Бегущая константа связи

При увеличении импульсов (волновых чисел $k$) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией $\beta (g)$:

$\beta (g)=\epsilon \,{\frac {\partial g}{\partial \epsilon }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \epsilon }},$

где $\epsilon$ — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• $\alpha _{e}=\alpha _{w}$ при 0,1 ТэВ;
• $\alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}$ при 10¹³ ТэВ;
• $\alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}=\alpha _{g}$ при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными.

Литература

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002

Ссылки

• Константа взаимодействия — статья из Физической энциклопедии