Пространство отрицательной размерности

В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.

Определение

Предположим, что M_t0 является компактным пространством хаусдорфовой размерности t₀, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t (0 < t < ∞). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно M_t0, если составляющие их компактные пространства совпадают при t ≥ t₀. Говорят, что компактное пространство M_t0 является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а −t₀ является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности.

История

К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория спектров. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики.

См. также

• Конус (топология)
• Джойн
• Надстройка (топология)

Ссылки

• Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. For a translation into English, see Maslov, V.P. Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2006. — November (vol. 80, no. 5—6). — P. 806—813. — doi:10.4213/mzm3362.