LR-цепь

RL цепь дифференцирующего типа

LR-цепь — электрическая цепь, состоящая из резистора и катушки индуктивности. Её можно рассматривать как делитель напряжения, в котором одно из плеч представляет собой индуктивное сопротивление переменному току.

Цепь дифференцирующего типа

Если входной сигнал подаётся к $V_{in}$, а выходной снимается с $V_{L}$, то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).

LR-цепь дифференцирующего типа является фильтром верхних частот.

Реакция цепи дифференцирующего типа на «ступеньку» определяется следующей формулой:

$V_{R}(t)=V\left(1-e^{-tR/L}\right)$

$V_{L}(t)=Ve^{-tR/L}$

Зависимости напряжений на элементах фильтра без нагрузки:
Верхний график - зависимость падения напряжения на катушке L от времени.
Нижний график - зависимость падения напряжения на резисторе R от времени.

Таким образом, постоянная времени $\tau$ этого апериодического процесса будет равна

$\tau ={\frac {L}{R}}$

Переходные процессы в LR-цепи. Вывод формул

LR-цепь на источнике постоянного напряжения

Рассмотрим LR-цепь (см. рисунок). Если в начальный момент времени $t=0$ последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения $V_{s}$, перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток $i(t)$. Для времени $t\geq 0$ можно записать уравнение цепи:

$V_{s}=V_{R}(t)+V_{L}(t)$

$V_{s}=R\cdot i(t)+L{\frac {di(t)}{dt}}$

Решением дифференциального уравнения цепи с начальным условием $i(0)=0$ будет функция, описывающая значение тока в момент времени $t$:

$i(t)={\frac {V_{s}}{R}}\left(1-e^{-tR/L}\right)$

Напряжение на сопротивлении $R$ будет функцией времени:

$V_{R}(t)=R\cdot i(t)=V_{s}\left(1-e^{-tR/L}\right)$

Напряжение на индуктивности $L$ будет функцией времени:

$V_{L}=L{\frac {di(t)}{dt}}=V_{s}e^{-tR/L}$

Осциллограммы, снятые с последовательной RL цепи.
R - 43 Ом - желт.
L - 338 мкГн - син.
τ ≈ 7,9 мкс

См. также

• RC-цепь
• LC-контур