Ажурный шрифт

Пример ажурного шрифта

Ажурный шрифт (англ. Blackboard bold, Double-struck) — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для вещественных чисел.

Ажурный шрифт происходит из попыток написать жирный на доске. В типографику ажурный шрифт ввёл, вероятно, учебник Ганнинга и Росси по функциям комплексного переменного (1965).

Кодировка

Хотя в TeX нет возможности вывести символы в ажурном шрифте, ажурный шрифт присутствует в расширении AMS Fonts package (amsfonts) Американского математического общества, где он выставляется с помощью кода \mathbb. Таким образом, символ ℝ ($\mathbb {R}$) кодируется как \mathbb{R}. Расширение amsfonts также присутствует в AMS-LaTeX.

Расширения txfonts и pxfonts для LaTeX различают два типа ажурного шрифта, кодируемых как \mathbb и \varmathbb соответственно. bbm также поддерживает ажурный шрифт без засечек (\mathbbmss) и моноширинный ажурный шрифт (\mathbbmtt). Расширение mathbbol содержит разные скобки и греческий алфавит в ажурном шрифте, а mbboard — буквы греческого и еврейского алфавитов, знаки пунктуации, а также некоторые знаки валют. dsfont поддерживает шрифт, схожий с ажурным, в котором у каждой буквы удвоен только один штрих (\mathds).

В Юникоде несколько часто встречающихся символов в ажурном шрифте (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ) закодированы в блоке Буквоподобные символы (англ. Letterlike Symbols, U+2100—214F) Основной многоязычной плоскости (BMP) под названиями вида double-struck capital c. Остальным присвоены кодовые позици от U+1D538 до U+1D550 для заглавных, от U+1D552 до U+1D56B для строчных букв и с U+1D7D8 по U+1D7E1 для цифр в Дополнительной многоязычной плоскости (SMP), блоке Математические буквы и цифры (англ. Mathematical Alphanumeric Symbols, U+1D400—1D7FF).

Использование

В данной таблице представлены все закодированные в Юникоде символы в ажурном шрифте и их возможные варианты употребления в математике.

LAΤΕΧ	Шестнадцетиричный код в Юникоде	Символ	Значение
$\mathbb {A}$	U+1D538	𝔸	Алгебраические числа
	U+1D552	𝕒
$\mathbb {B}$	U+1D539	𝔹	Булева область, $\mathbb {B} ^{n}$ — $n$-мерный шар
	U+1D553	𝕓
$\mathbb {C}$	U+2102	ℂ	Комплексные числа, $\mathbb {C} ^{*}$ или ${\hat {\mathbb {C} }}$ - Расширенная комплексная плоскость
	U+1D554	𝕔
$\mathbb {D}$	U+1D53B	𝔻	$\mathbb {D} ^{n}$ — $n$-мерный круг
	U+1D555	𝕕
$D\!\!\!\!D$	U+2145	ⅅ	Может обозначать дифференциал
$d\!\!\!\!d$	U+2146	ⅆ	Может обозначать дифференциал
$\mathbb {E}$	U+1D53C	𝔼	$\mathbb {E} ^{n}$ — $n$-мерное Евклидово пространство
	U+1D556	𝕖
$e\!\!e$	U+2147	ⅇ	Может обозначать число e
$\mathbb {F}$	U+1D53D	𝔽	Поле, $\mathbb {F} _{q}$ — конечное поле порядка $q$
	U+1D557	𝕗
$\mathbb {G}$	U+1D53E	𝔾	Гауссовы целые числа
	U+1D558	𝕘
$\mathbb {H}$	U+210D	ℍ	Кватернионы, верхняя полуплоскость, $\mathbb {H} ^{2}$ — Геометрия Лобачевского
	U+1D559	𝕙
$\mathbb {I}$	U+1D540	𝕀	Целые числа, $\mathbb {I} _{n}$ — $n$-мерная единичная матрица
	U+1D55A	𝕚
$i\!i$	U+2148	ⅈ	Может обозначать мнимую единицу
$\mathbb {J}$	U+1D541	𝕁
	U+1D55B	𝕛
$j\!\!j$	U+2149	ⅉ	Может обозначать мнимую единицу
$\mathbb {K}$	U+1D542	𝕂
	U+1D55C	𝕜
$\mathbb {L}$	U+1D543	𝕃
	U+1D55D	𝕝
$\mathbb {M}$	U+1D544	𝕄
	U+1D55E	𝕞
$\mathbb {N}$	U+2115	ℕ	Натуральные числа. Натуральные числа с нулём {0, 1, 2…} могут обозначаться как $\mathbb {N}$ (чаще в западных книгах по компьютерной математике), $\mathbb {N} _{0}$, $\mathbb {Z} ^{*}$.
	U+1D55F	𝕟
$\mathbb {O}$	U+1D546	𝕆	Октонионы
	U+1D560	𝕠
$\mathbb {P}$	U+2119	ℙ	Простые числа, $\mathbb {P} ^{n}$ — $n$-мерное вещественное проективное пространство
	U+1D561	𝕡
$\mathbb {Q}$	U+211A	ℚ	Рациональные числа (от нем. Quotient «частное»), $\mathbb {Q} ^{+}$ — положительные рациональные числа, ${\bar {\mathbb {Q} }}$ — алгебраические числа, $\mathbb {Q} _{p}$ — p-адические числа
	U+1D562	𝕢
$\mathbb {R}$	U+211D	ℝ	Вещественные числа, $\mathbb {R} ^{+}$ — положительные вещественные числа, $\mathbb {R} ^{-}$ — отрицательные вещественные числа, $\mathbb {R} ^{n}$ — $n$-мерное Евклидово пространство, ${\bar {\mathbb {R} }}$ — расширенная числовая прямая
	U+1D563	𝕣
$\mathbb {S}$	U+1D54A	𝕊	$\mathbb {S} ^{n}$ — $n$-мерная сфера
	U+1D564	𝕤
$\mathbb {T}$	U+1D54B	𝕋	$\mathbb {T} ^{n}$ — $n$-мерный тор
	U+1D565	𝕥
$\mathbb {U}$	U+1D54C	𝕌
	U+1D566	𝕦
$\mathbb {V}$	U+1D54D	𝕍	Векторное пространство
	U+1D567	𝕧
$\mathbb {W}$	U+1D54E	𝕎
	U+1D568	𝕨
$\mathbb {X}$	U+1D54F	𝕏	Иногда используется для обозначения произвольного метрического пространства
	U+1D569	𝕩
$\mathbb {Y}$	U+1D550	𝕐
	U+1D56A	𝕪
$\mathbb {Z}$	U+2124	ℤ	Целые числа, $\mathbb {Z} ^{+}$ — положительные целые числа, $\mathbb {Z} ^{-}$ — отрицательные целые числа, $\mathbb {Z} ^{*}$ — неотрицательные целые числа
	U+1D56B	𝕫
	U+213E	ℾ	Гамма-функция
	U+213D	ℽ
	U+213F	ℿ	Произведение
	U+213C	ℼ
	U+2140	⅀	Сумма
	U+1D7D8	𝟘	Наименьший элемент решётки
	U+1D7D9	𝟙	Наибольший элемент решётки
	U+1D7DA	𝟚
	U+1D7DB	𝟛
	U+1D7DC	𝟜
	U+1D7DD	𝟝
	U+1D7DE	𝟞
	U+1D7DF	𝟟
	U+1D7E0	𝟠
	U+1D7E1	𝟡

Также незакодированная в Юникоде ажурная греческая буква мю $\mu \!\!\mu _{n}$ может использоваться для обозначения групповой схемы корней $n$-й степени из единицы.