Ряд Пюизё

Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё.

Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.

Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

$F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},$

в котором число $n_{0}$ — целое, число $m$ — натуральное (при $m=1$ получается обычный степенной ряд), коэффициенты ${a_{n}}$ берутся из некоторого кольца ${R}$.

История

Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу 1676 года) и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследования многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.

См. также

• Многогранник Ньютона
• Точка ветвления

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.. 
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.

Ссылки

• «Алгебраическая Функция» в словаре «ucheba.su»
• Ряд Пюизё на MathWorld (англ.)
• Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.