Системы наименования чисел

В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел.

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 10¹², «триллион» — 10¹⁸ и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10¹² появляется в 1602 году.

В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: «биллион» — 10⁹, «триллион» — 10¹² и т. д.

Слово «миллиард», имевшее вначале значение 10¹², получило значение 10⁹ (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.

Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.

Использование систем наименования чисел в мире:

короткая шкала  короткая шкала с миллиардом  длинная шкала

обе шкалы  другие системы  нет информации

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения», где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное, обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» (-one) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.

Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.

Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции. При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово «миллиард», за исключением англоязычного мира и Бразилии.

Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n$\geq$1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному, обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных и португалоязычных стран, кроме Бразилии.

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

Порядок	Значение	число нулей	Короткая шкала		Длинная шкала		Увеличивающая приставка СИ
			Название	Логика построения	Название	Логика построения
0	100	0	один	10001 + (−1)	один	1 000 0000
1	103	3	тысяча	10001 + 0	тысяча	1 000 0000,5	кило-
2	106	6	миллион	10001 + 1	миллион	1 000 0001,0	мега-
3	109	9	биллион (миллиард)	10001 + 2	миллиард (тысяча миллионов)	1 000 0001,5	гига-
4	1012	12	триллион	10001 + 3	биллион	1 000 0002,0	тера-
5	1015	15	квадриллион	10001 + 4	биллиард (тысяча биллионов)	1 000 0002,5	пета-
6	1018	18	квинтиллион	10001 + 5	триллион	1 000 0003,0	экса-
7	1021	21	секстиллион	10001 + 6	триллиард (тысяча триллионов)	1 000 0003,5	зетта-
8	1024	24	септиллион	10001 + 7	квадриллион	1 000 0004,0	иотта-
9	1027	27	октиллион	10001 + 8	квадриллиард	1 000 0004,5	ронна-
10	1030	30	нониллион	10001 + 9	квинтиллион	1 000 0005,0	кветта-
11	1033	33	дециллион	10001 + 10	квинтиллиард	1 000 0005,5
12	1036	36	ундециллион	10001 + 11	секстиллион	1 000 0006,0
13	1039	39	дуодециллион	10001 + 12	секстиллиард	1 000 0006,5
14	1042	42	тредециллион	10001 + 13	септиллион	1 000 0007,0
15	1045	45	кваттуордециллион	10001 + 14	септиллиард	1 000 0007,5
16	1048	48	квиндециллион	10001 + 15	октиллион	1 000 0008,0
17	1051	51	сексдециллион/седециллион	10001 + 16	октиллиард	1 000 0008,5
18	1054	54	септдециллион/септендециллион	10001 + 17	нониллион	1 000 0009,0
19	1057	57	октодециллион/дуодевигинтиллион	10001 + 18	нониллиард	1 000 0009,5
20	1060	60	новемдециллион/ундевигинтиллион	10001 + 19	дециллион	1 000 00010,0
21	1063	63	вигинтиллион	10001 + 20	дециллиард	1 000 00010,5
22	1066	66	унвигинтиллион	10001 + 21	ундециллион	1 000 00011,0
23	1069	69	дуовигинтиллион	10001 + 22	ундециллиард	1 000 00011,5
24	1072	72	тревигинтиллион	10001 + 23	дуодециллион	1 000 00012,0
25	1075	75	кваттуорвигинтиллион	10001 + 24	дуодециллиард	1 000 00012,5
26	1078	78	квинвигинтиллион	10001 + 25	тредециллион	1 000 00013,0
27	1081	81	сексвигинтиллион	10001 + 26	тредециллиард	1 000 00013,5
28	1084	84	септенвигинтиллион	10001 + 27	кваттуордециллион	1 000 00014,0
29	1087	87	октовигинтиллион	10001 + 28	кваттуордециллиард	1 000 00014,5
30	1090	90	новемвигинтиллион	10001 + 29	квиндециллион	1 000 00015,0
31	1093	93	тригинтиллион	10001 + 30	квиндециллиард	1 000 00015,5
32	1096	96	унтригинтиллион	10001 + 31	сексдециллион/седециллион	1 000 00016,0
33	1099	99	дуотригинтиллион	10001 + 32	сексдециллиард/седециллиард	1 000 00016,5
34	10102	102	третригинтиллион	10001 + 33	септдециллион/септендециллион	1 000 00017,0
35	10105	105	кваттуортригинтиллион	10001 + 34	септдециллиард/септендециллиард	1 000 00017,5
36	10108	108	квинтригинтиллион	10001 + 35	октодециллион/дуодевигинтиллион	1 000 00018,0
37	10111	111	секстригинтиллион	10001 + 36	октодециллиард/дуодевигинтиллиард	1 000 00018,5
38	10114	114	септентригинтиллион	10001 + 37	новемдециллион/ундевигинтиллион	1 000 00019,0
39	10117	117	октотригинтиллион	10001 + 38	новемдециллиард/ундевигинтиллиард	1 000 00019,5
40	10120	120	новемтригинтиллион	10001 + 39	вигинтиллион	1 000 00020,0
41	10123	123	квадрагинтиллион	10001 + 40	вигинтиллиард	1 000 00020,5
42	10126	126	унквадрагинтиллион	10001 + 41	унвигинтиллион	1 000 00021,0

Таблица от названия к значению

Основная статья: Именные названия степеней тысячи

Литература

• Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.
• Депман И. Я. История арифметики // 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
• Жуков А. Названия числовых великанов. // Квант, 1998, № 2. С. 32-33.
• Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
• Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
• Киселев А. П. Систематический курс арифметики // 1912 год.
• Безу Э. Курс математики. Арифметика // М., 1806. 191 с. 2-е изд.
• Курганов Н. Г. Арифметика или числовник. Часть 1 // СПб., 1791
• Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
• Керн С. A Zillion Troubles
• Козловский С. Самое большое число в мире

Ссылки

• NumWord.ru — сервис для перевода любых чисел в прописную форму на русском, английском, немецком, французском и украинском языках