Стоячая волна
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Standing_wave_2.gif/220px-Standing_wave_2.gif)
Стоя́чая волна́ — явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует[1].
Стоя́чая волна́ (электромагнитная) — периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отражённой волн[2].
Стоячая волна — колебательный (волновой) процесс в распределённых колебательных системах с характерным устойчивым в пространстве расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Такой колебательный процесс возникает при интерференции нескольких когерентных волн.
Например, стоячая волна возникает при отражении волны от преград и неоднородностей в результате взаимодействия (интерференции) падающей и отражённой волн. На результат интерференции влияют частота колебаний, модуль и фаза коэффициента отражения, направления распространения падающей и отражённой волн друг относительно друга, изменение или сохранение поляризации волн при отражении, коэффициент затухания волн в среде распространения. Строго говоря, стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде распространения (или в активной среде) и полном отражении падающей волны. В реальной же среде наблюдается режим смешанных волн, поскольку всегда присутствует перенос энергии к местам поглощения и излучения. Если при падении волны происходит её полное поглощение, то отражённая волна отсутствует, интерференции волн нет, амплитуда волнового процесса в пространстве постоянна. Такой волновой процесс называют бегущей волной.
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе[3]; в природе — волны Шумана. Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.
-
Двумерная стоячая волна на упругом диске. Основная мода
-
Более высокая мода стоячей волны на упругом диске
В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:
- где — возмущения в точке в момент времени
- — амплитуда стоячей волны,
- — частота,
- — волновой вектор,
- — фаза.
Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.
При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.
Моды[править | править код]
Стоячие волны возникают в резонаторах. Конечные размеры резонатора накладывают дополнительные условия на существование таких волн. В частности, для систем конечных размеров волновой вектор (а, следовательно, длина волны) может принимать лишь определённые дискретные значения. Колебания с определёнными значениями волнового вектора называются модами.
Например, различные моды колебаний зажатой на концах струны определяют её основной тон и обертоны.
Математическое описание стоячих волн[править | править код]
В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна.
Рассмотрим падающую и отражённую волны в виде:
- где — амплитуда волны,
- — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
- — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как
- и — переменные для обозначения длины и времени.
Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны будет в виде суммы и
Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:
Если рассматривать моды и антимоды , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны .
Волновое уравнение[править | править код]
Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера):
необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны).
В общем случае неоднородного дифференциального уравнения
- где — выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определённой точке струны, стоячая волна возникает автоматически.
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ IEEE Electrical Engineering Dictionary / P.A.Laplante, ed. CRC Press LLC, 2000.
- ↑ ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения.
- ↑ Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники» . Дата обращения: 12 августа 2009. Архивировано 10 февраля 2009 года.
Ссылки[править | править код]
- Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники»
Для улучшения этой статьи по физике желательно:
|