Кривая дракона
Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.
Дракон Хартера — Хейтуэя[править | править код]
Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя.
Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие из свойств фрактала были описаны Чендлером Дэвисом (Chandler Davis) и Дональдом Кнутом.
Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:
- угол равен 90° или pi/2
- начальная строка — FX
- правила преобразования строк:
- X X+YF+
- Y -FX-Y
Кроме того, фрактал может быть описан системой итерируемых функций на комплексной плоскости:
- .
Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.
Примеры[править | править код]
import turtle
turtle.hideturtle()
turtle.tracer(0)
turtle.penup()
turtle.setpos(-100, -150)
turtle.pendown()
axiom, tempAx, logic, count = 'FX', '', {'X': 'X+YF+', 'Y': '−FX−Y'}, 15
for i in range(count):
for j in axiom:
tempAx += logic[j] if j in logic else j
axiom, tempAx = tempAx, ''
for k in axiom:
if k == 'F':
turtle.forward(2.5)
elif k == '+':
turtle.right(90)
elif k == '−':
turtle.left(90)
turtle.update()
turtle.mainloop()
Ссылки[править | править код]
- Фракталы на сайте Алгоритмы
- Weisstein, Eric W. Кривая дракона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Кривая дракона и складывание бумаги
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |