Репдиджиты

Репди́джиты (англ. repdigit, от repeated digit — повторённая цифра)^[1], также репдигиты^[2], однообра́зные чи́сла, шна́псовые чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления.

Примеры: 11, 666, 4444, 999 999. Все репдиджиты являются палиндромами и кратны репьюнитам. Самый известный репдиджит — 666, известный в христианстве как число зверя.

Определение[править | править код]

Репдиджит — это число в позиционной системе счисления с целым основанием B, представимое в виде

x{\frac {B^{y}-1}{B-1}},

где 0 < x < B — повторяющаяся цифра, y — количество цифр. Например, число 77 в десятичной системе счисления представимо в виде

77=7{\frac {10^{2}-1}{10-1}}.

↑ Карпушина, 2013, с. 115, 143.
↑ Константин Кноп. В погоне за простотой (неопр.). — «Однако я могу назвать огромное простое число, запись и запоминание которого не вызовет у вас почти никаких трудностей. Это число 111...11, состоящее из 1031 единицы. Подобные числа называют репьюнитами (от англ. repeat unit - повторение единицы). Остальные числа, записанные одинаковыми цифрами, называют репдигитами (repeat digit).» Архивировано 20 октября 2009 года.

Weisstein, Eric W. Repdigit (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Mike Keith. On Repdigit Polygonal Numbers (англ.) // Journal of Integer Sequences. — 1998. — Vol. 1.

Последовательность A010785 в OEIS = Repdigit numbers, or numbers with repeated digits
Последовательность A028987 в OEIS = Repdigit - 1 is prime
Последовательность A028988 в OEIS = Repdigit + 1 is prime
Последовательность A164937 в OEIS = Near-repdigit primes